viernes, 24 de septiembre de 2010

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Conceptos Básicos

1.     Algebra. Es la rama de la Matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible. El concepto de cantidad en Algebra es mucho más amplio que en Aritmética. En aritmética las cantidades se representan mediante números y estos expresan valores determinados. En Algebra, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar cualquier valor numérico.

2.     Notación Algebraica. Los símbolos utilizados en álgebra para representar cantidades son los números y las letras. Los números se emplean para representar cantidades conocidas o determinadas; las letras se emplean tanto para representar cantidad, conocidas como desconocidas. Para representar cantidades conocidas se utilizan las primeras letras del alfabeto (a, b, c, d,....,t) y para representar cantidades desconocidas se utilizan las últimas letras del alfabeto (u, v, w, x, y, z).

3.     Término algebraico. Son expresiones matemáticas que distingue dos componentes, un “coeficiente” (o factor numeral) y un “factor literal” compuesta de una o más letras con sus respectivos exponentes.


4.     Términos semejantes. Son aquellos que tienen el mismo factor literal (mismas letras con los mismos exponentes correspondientes).
Ejemplos:  2mn  con  -5mn  ; 7a2b con 0,6a2b ;  

5.     Grado de un término. Corresponde a la suma de los exponentes de las letras del factor literal de dicho término.
      Ejemplo:  El grado del término 2ab2 es 3.

6.     Expresión algebraica. Es un conjunto de uno o más términos algebraicos unidos mediante operaciones de suma o resta.
Ejemplos:  2x + y  ; a2 ab + b2  ;  .

7.     Grado de una expresión algebraica. Corresponde al mayor grado entre sus términos.
       Ejemplo:  El grado de la expresión  x3 +  x 2y2 + y es 4


8.    Clasificación de las expresión algebraicas:
       - Según en número de términos que la forman:
    - Monomios (Expresión algebraica de un solo término):    Ej.:  2x5 ;  ; 2(x - y) ;  .
    - Polinomios(Expresión algebraica de dos o más de un términos)                          
                   Binomios(dos términos): Ej.: 4 - x2 ; a2+ b2 ; n+2.
                  Trinomios(tres términos): Ej.: a2+ ab + b2 ; ax3+ bx2 – cx.

       - Según su grado de la expresión:
   -  Primer grado         Ej.:  2x ; 10x – 5 ;  3x + y.
   - Segundo grados    Ej.:  2x2 ; xy –  x ;  4x2 + 3x - 5.




Ejercicios propuestos
1.     Escribe el coeficiente y el factor literal de los siguientes términos:


                                                        Coeficiente                                   Factor litera

     a.   3xy                          .....................................            ..........................................                        
      b.  0,7m2n5                      .....................................            ....................................                                                                c.  -4u2v7w                   ........................................           .........................................                          
     d.   3u / 5                 ...........................................         ............................................
     e.   16x2                       ..............................................            ...............................................
      f.    -4                        ..............................................            ...............................................


2.     Escribe el grado de los siguientes términos:

     a.   3xy              ............                                         d.   3u / v2         ............

     b.   0,7m2n5       ............                                         e.   16x2        ............

     c.   -4u2v7w        ............                                         f.    -4            ............





3.     Escribe el grado de las siguientes expresiones:

     a.   3x – 1               ............                                   d.  3t2  / v2  -  1              ............
     b.   2x2 – 3x + 16    ............                                   e.   9x2 + 6xy2  + y4         ............

     c.   u4v3  w8 +  1   ............                                   f.   x10 + y10                     ............


4.     Clasifica las siguientesexpresiones algebraicas según su número de términos y según su grado


                                                        Según No. términos                         Según su grado

     a.   x4 + y4                          ..............................................            ...............................................
     b.   ab + bc + cd  - 1          ..............................................            ...............................................
     c.    2x2 – 3x + 16              ..............................................            ...............................................       
     d.    x + y                           ..............................................            ...............................................
     e.   2(x + y)                        ..............................................            ...............................................
      f.    3xy2  / 7                   ..............................................            ...............................................


5.     Escribe 4 ejemplos de términos semejantes a los siguientes términos dados:
     a.   28x4             .......................          .......................            ........................          .......................
     b.   0,4mn          .......................          .......................            ........................          .......................
     c.    33a3b2c       ....................              ..................              .......................          .......................      
     d.    5mk2           ......................          ........................            .......................          ........................
     e.   2(x - y)         ......................          ........................            .......................          ........................
      f.   3x2 + x /2       ......................        ........................           .......................        ........................





CONSULTA LOS SIGUIENTES VIDEOS

1.- INTRODUCCION AL ALGEBRA DEFINICION DE TERMINO


video


2.  EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y SU CLASIFICACION


video

3.-  TERMINOLOGIA BASICA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS


video

LENGUAJE ALGEBRAICO




Lenguaje algebraico


El lenguaje algebraico es la forma matemática de expresar un enunciado formal o verbal de modo de planear un problema para ser resuelto.

N Ejemplos.  Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados formales.

(1)  “El doble de un número”,                                             se representa por 2x.
(2)     “Un número aumentado en dos unidades”,                         se representa por x+2.
(3)     “El cuadrado de un número desconocido”,             se representa por x2.


Ejercicios. Escribe en lenguaje algebraico los siguientes enunciados formales:

Enunciado formal                                      Lenguaje algebraico
(1)   El antecesor de un número                                                             ............
(2)   El sucesor de un número                                                                ............
(3)     Un número natural par                                                                    ............
(4)     Un número natural impar                                                                ............
(5)     La suma de dos números consecutivos                                       ............
(6)     La suma de dos números pares consecutivos                            ............
(7)     La suma de dos números impares consecutivos                        ............           
(8)     La suma de dos números                                                              ..........
(9)     La diferencia de dos números                                                        ............
(10)  La diferencia positiva de dos números                                          ............
(11)  El producto de dos números                                                           ............
(12)  El producto de la suma de dos números por su diferencia       ............
(13)  El cuociente de dos números                                                         ............
(14)  El inverso aditivo de un número                                                    ...,.........
(15)  El recíproco de un número                                                              ............
(16)  Un número aumentado en 3 unidades                                        ............
(17)  Un número disminuido en 5 unidades                                         ............
(18)  El doble de un número                                                                    ............
(19)  El cuádruplo de un número                                                            ............
(20)  La mitad de un número                                                                   ............
(21)  La tercera parte de un número                                                       ............
(22)  Los tres cuartos  de un número                                                      ............
(23)  El cuadrado de un número                                                             ............
(24)  El cubo de un número                                                                     ............
(25)  La raíz cuadrada de un número                                                     ............
(26)  El cuadrado del doble de un número                                            ............
(27)  El cuadrado de la suma de dos números                                     ............
(28)  La suma de los cuadrados de dos números                                ............
(29)  El promedio de dos números                                                          ............
(30)  La media proporcional de a y b                                                      ............
(31)  La razón entre de dos números es 2:3                                          ............
(32)  La media proporcional entre a y b                                                  ............
(33)  El producto de dos números es 12                                                ............
(34)  El 22% de un número                                                                      ............
(35)  El doble del producto de dos números                                         ............
(36)  Un número disminuido en su octava parte                                  ............
(37)  El doble de un número aumentado en diez                                ............
(38)  El complemento de un ángulo                                                       ............





Ejercicios propuestos


I.              Traduzca a enunciado verbal las siguientes expresiones algebraicas:


a.     3(x + y)                                 ...............................................................................                
b.   3x + y                                   ..............................................................................
c.     2(x + y)2                               ..............................................................................
d.     (a + b)2 + (a – b)2                ..............................................................................

e.     1  +   1                                  ..............................................................................
a       b

f.   2x2y                                       ..............................................................................



II.            Exprese en forma algebraica y reduzca términos si es posible:

a.     El perímetro de un rectángulo cuyo lado es 5 unidades más corto que el otro.

      .........................................................

b.     Las suma de las áreas de dos cuadrados  de lado a y el antecesor de a.

      ....................................................

c.     La suma de los volúmenes de dos cubos un de arista (m + n) y (m – n).

      ...................................................



III.           Resuelve los siguientes problemas de enunciado verbal.


a.     Si al doble de cierto número se suma 6, el resultado es 4 unidades menos que el triple del número. ¿Cuál es el número?

b.     Encontrar el número cuya sexta parte más su novena parte es 15.

c.     La suma de tres números naturales consecutivos es 198. ¿Cuáles son dichos números?

d.     La suma de tres números pares consecutivos es 84. ¿Cuáles son dichos números?

e.     En un triángulo isósceles, el ángulo  distinto mide 30° más que los basales.. ¿Cuál es la medida del ángulo basal?

f.      Tres alumnos tienen 270 puntos. ¿Cuántos puntos tiene cada uno, si se sabe que el segundo tiene tantos como el primero, menos 25 y el tercero tiene tantos como los otros dos juntos?



Consulta los videos 

1.- Lenguaje comun y lenguaje algebraico

video

2.-  taller de matematicas lenguaje algebraico

video



3. traduccion del lenguaje verbal a lenguaje algebraico

 video